Журнал "Математические структуры и моделирование". - Омск : Ом. гос. ун-т, 2012. Вып. 25. 137 с.
ISSN  (print): 2222-8772 
ISSN (online): 2222-8799

Для научных работников, аспирантов и студентов старших курсов.

Полная версия журнала

К 100-летию со дня рождения академика А.Д. Александрова


Гуц А.К. Александр Данилович Александров. К 100-летию со дня рождения.

Краткое изложение биографии академика А.Д. Александрова и описание его научных достижений.

Александров А.Д., Пименов Р.И. Два письма из советского прошлого.

Письмо выдающегося математика А.Д. Александрова математику и политику Р.И. Пименову и ответное письмо Р.И. Пименова.

Вернер А.Л. А.Д. Александров и школьный курс геометрии.

Воспоминания о том, как шла работа с А.Д. Александровым над школьными учебниками по геометрии.

Кутателадзе С.С. Александров из Древней Эллады.

Это --- дань Александру Даниловичу Александрову, первому и наиболее выдающемуся российскому геометру двадцатого века.

Левичев А.В., Акопян А.А. Формула Свидерского и её вклад в хроногеометрию Сигала.

Оригинальная часть статьи посвящена \(DLF\)-теории (математика которой основана на хронометрии Сигала). Вложение \(F=U(1,1)\) в \(D=U(2)\) обобщено на случай групп \(U(p,q)\), \(U(p+q)\) посредством формулы Свидерского (в память об Олеге Сергеевиче Свидерском, 1969-2011). Пространство-время \(S^1\times SO(3)\) введено как подстилающее для Сигаловского компактного космоса \(U(2)\). Дробно-линейное действие группы \(SO(3,3)\) глобально oпределено на \(SO(3)\) и является проективным действием.

Астраков С.Н. Модели мониторинга полосы с внешним расположением сенсорных датчиков.

Рассматриваются модели мониторинга полосы заданной ширины при помощи сенсорных сетей. Сенсорная сеть представляется круговым покрытием: каждый круг --- это область действия сенсора, находящегося в центре. Решается задача нахождения наименее плотного покрытия полосы кругами одного, двух и трёх радиусов действия. Специальным требованием для покрытия является то, что центры кругов не должны находиться внутри полосы (внешний мониторинг). Предложены различные эффективные модели покрытий и определены их характеристики.

Борисов Ю.Ф. Экспериментальное обоснование теории относительности, идеализм, позитивизм и материализм.

Краткая запись доклада профессора Ю.Ф. Борисова, произнесённого им на семинаре "Хроногеометрия" в Новосибирском государственном университете в 1971 году.

Боровский Ю.Е. Матрицы конечного порядка как псевдодифференциальные операторы.

Показано, что матрицы конечного порядка могут быть представлены как псевдодифференциальные операторы с символом Вейля. Коммутационные соотношения Вейля для операторов координат и импульсов становятся тогда соотношениями между матрицами конечного порядка. Утверждается, что таким образом квантовая механика может быть изложена с помощью матриц конечного порядка. В замечании 3 указываются возможные приложения к квантовой теории поля.

Гуц А.К. Многовариантная Вселенная и теория исторических последовательностей.

Анализируется многовариантная структура построения окружающего Внешнего Мира. Вводится понятие исторической эпохи --- установившегося стационарного (практически вневременного) культурно-исторического типа или гештальта по Гёте. Из исторических эпох складывается посредством квантовой интерференции эволюционирующая во времени историческая последовательность (вселенная-реальность).

Дискант В.И. Воспоминания об А.Д. Александрове.

Воспоминания об А.Д. Александрове доктора физико-математических наук профессора В.И. Дисканта (Украина), ученика д.ф.-м.н. А.И. Фета.

Кузьминых А.В. О континууме топологически различных полных связных строго выпуклых гиперповерхностей в гиперболическом пространстве, полученных склеиванием двух копий фиксированного многообразия с краем.

Доказывается существование семейства \({\cal M}(n)\) \((n\ge2)\) полных связных строго выпуклых \(n\)-мерных поверхностей в \(n+1\)-мерном гиперболическом пространстве \(\mathbf{H}^{n+1}\) (границ строго выпуклых тел в \(\mathbf{H}^{n+1}\)) таких, что \(1) card {\cal M}(n)=c\) (где \(c\) --- мощность континуума); 2) если \(M_i\in {\cal M}(n),\ (i=1, 2)\), \(M_1 \ne M_2\) и для каждого \(i\) \(S_i\subset M_i\) --- такой компакт, что \(card S_i \leq \aleph _0\), то \(M_1\setminus S_1\) и \(M_2\setminus S_2\) не гомеоморфны; 3) существует связное \(n\)-мерное топологическое многообразие \(G(n)\) с краем (в случае \(n\ge 3\) край многообразия \(G(n)\) связен) такое, что каждая поверхность \(M\in {\cal M}(n)\) является топологическим многообразием, полученным склеиванием двух копий многообразия \(G(n)\) по их краям.

Кошелева О.О., Запата Ф.Ф. Кинематические пространства и алгебры де Фриза: физический смысл алгебры де Фриза.

Традиционно в физике пространство-время описывается псевдоримановыми пространствами, то есть посредством гладких многообразий с тензорным метрическим полем. Однако в нескольких физически интересных ситуациях условие гладкости нарушается: около Большого взрыва, возле чёрных дыр и на микроуровне, когда мы учитываем квантовые эффекты. В иных ситуациях действует причинность (отношение порядка). Для описания таких ситуаций в 60-х геометры Х. Баземан, Р. Пименов и физики Е. Кронхеймер и Р. Пенроуз разработали теорию кинематических пространств. Первоначально кинематические пространства были определены как топологические пространства с отношением порядка, но оказалось, что кинематические пространства позволяют эквивалентное чисто алгебраическое описание, как множества с двумя отношениями порядка: причинности и "кинематической" причинности. В этой работе мы анализируем отношение между кинематическими пространствами и алгебрами де Фриза --- другим математическим объектом с двумя отношениями порядка.

Крейнович В.В. Исчезновение отрицательных результатов анализа вычислимости при ограничении на случайные или типовые входы.

Хорошо известно, что многие вычислительные задачи, в общем, алгоритмически неразрешимы: например, невозможно алгоритмически решить, являются ли два вычислимых действительных числа равны, и не представляется возможным вычислить корни вычислимой функции. Мы предлагаем ограничить такие операции до определённого "множества типовых элементов" или "множества случайных элементов". В наших предыдущих работах мы предложили (и проанализировали) физически мотивированное определение этих понятий. Иначе говоря, множество \( {\mathcal T} \) является {\em множеством типовых элементов}, если для каждой определённой последовательности множеств \(A_n\) с \(A_n\supseteq A_{n+1}\) и \(\bigcap\limits_{n} A_n=\emptyset\) существует \(N\), для которого \(A_N\cap {\mathcal T}=\emptyset\); определение {\em множество случайных элементов} относительно вероятностной меры \(P\), подобным образом, с условием \(\bigcap\limits_{n} A_n=\emptyset\), заменено на определение с более общим условием \(\lim\limits_n P(A_n)=0\). В этой статье мы покажем, что если мы ограничиваем вычисления до таких типичных или случайных элементов, то проблемы, которые не являются вычислимыми в общем случае, --- такие, как сравнение чисел или нахождение корней вычислимой функции, --- становятся вычислимыми.

Пименов Р.И. Воспоминания об А.Д. Александрове.

Выдержки из "Воспоминаний" Р.И. Пименова, относящиеся к А.Д. Александрову.

Погорелов А.В. Первые встречи с А.Д. Александровым.

Краткая запись беседы, имевшей место в Санкт-Петербурге в сентябре 1997 года на праздновании 85-летия А.Д. Александрова в холле Радиотехнического университета в ожидании, когда откроется столовая.


Прикладная математика и моделирование


Хмелева И.В. Моделирование городской системы с учётом влияния на неё миграционных процессов.

В работе предлагается модель динамики численности населения, разработанная методами системной динамики, учитывающая миграционные процессы города Бишкек. Подсистема "Население" рассмотрена во взаимосвязи с экономической и социальной системами города. Определены факторы, влияющие на поток мигрантов, и проведены модельные эксперименты. Приводятся результаты анализа программы правительства в области энергетики с учётом социально-экономических условий Кыргызской Республики, которые могут рассматриваться как помощь в принятии управленческих решений, имеющих вполне определённую перспективу.