Математические структуры и моделирование. - Омск : Ом. гос. ун-т, 2017. №1(41), 138 с.
ISSN  (print): 2222-8772 
ISSN (online): 2222-8799

Для научных работников, аспирантов и студентов старших курсов.

Полная версия журнала

Фундаментальная математика и физика


А.Г. Гринь
О центральной предельной теореме для симметрических функций от зависимых величин

Получены необходимые и достаточные условия для сходимости распределений симметрических функций от случайных величин к нормальному закону. Эти условия включают в себя и так называемые минимальные условия слабой зависимости

И.А. Еганова, В. Каллис
Временная структура сложных систем: методический обзор

Структура временного ряда, описывающего динамику ключевой характеристики внутреннего состояния сложной системы, рассматривается как соответствующая этой системе временная структура, которая задаёт способ её существования. На основе представления об информации, содержащейся во временной структуре, предлагается её математическое описание с помощью известных средств: среднего значения ключевой характеристики и её мгновенного отклонения от среднего значения. С этих позиций обнаруживается смысл функции, которую использовал Х. Хёрст в своём анализе временных рядов, описывающих динамику природных процессов и явлений, — она задаёт временную структуру, и ёе размах представляет собой размер временной структуры в охваченном наблюдениями периоде времени. Определяется размер элементов, составляющих структуру, и предлагается интерпретация эмпирического закона Хёрста как соотношения, описывающего количество структурных элементов в охваченном периоде времени. Эта интерпретация позволила предложить принципиально новый подход к объяснению так называемого феномена Хёрста (то, что значения показателя Хёрста больше 1/2), а также его наблюдающиеся свойства на разном фактическом материале. В заключении кратко обсуждается принадлежность сложных, организованных систем к гармоническим системам (Ю.Г. Косарев, 1988г.).

А.Н. Романов
О связи компактности и причинности

В статье рассматривается связь между поведением причинной структуры пространства-времени и его топологией, а именно, уделяется внимание изучению причин наличия или отсутствия замкнутости множеств причинного прошлого и будущего в зависимости от условия компактности множеств, связанных с причинным будущим и прошлым точек пространства-времени. Приведён пример, когда наличие замкнутых некомпактных множеств пространства-времени, связанных с причинным будущим или прошлым какой-либо точки, влечёт за собой факт незамкнутости причинного прошлого и будущего некоторых точек.


Прикладная математика и моделирование


В.Н. Бородихин
Критическое поведение двумерной неупорядоченной модели Изинга с деформированной статистикой

В работе впервые исследована двумерная неупорядоченная модель Изинга с деформированной статистикой Цаллиса, со спиновыми концентрациями 0.95 и 0.8. Получены значения критических температур и критических показателей. Для неупорядоченной модели с деформированной статистикой выявлено возникновение нового типа критичекого поведения, зависящего от концентрации примесей.

Л.А. Володченкова, А.К. Гуц
Климаксный лес как нэшевское равновесное состояние лесных экосистем

Для нахождения возможных равновесных состояний лесных экосистем предлагается использовать теорию дифференциальных игр. В рамках 4-ярусной мозаичной модели лесного фитоценоза устанавливается существование в таких экосистемах равновесных состояний Нэша.

С.Л. Дерябин, А.С. Кирьянова
Обобщение центрированной волны Римана при учёте силы тяжести

В работе рассматриваются двумерные изэнтропические течения политропного газа в условиях действия силы тяжести. В качестве математической модели используется система уравнений газовой динамики. Для постановки задачи о распаде специального разрыва в системе делается вырожденная замена переменных, а именно: зависимые и независимые переменные меняются ролями. В новых переменных для системы ставится начально-краевая задача с данными на звуковой характеристике и дополнительным условием. Это условие описывает мгновенное разрушение непроницаемой стенки, отделяющей в начальный момент времени газ от вакуума. Доказывается теорема существования и единственности поставленной начально-краевой задачи в окрестности звуковой характеристики. Далее решение строится в виде степенных рядов. Для определения коэффициентов рядов выписываются и интегрируются системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Анализ структуры коэффициентов рядов позволил доказать существование построенного решения в области от звуковой характеристики до границы газ-вакуум включительно. Для определения закона движения границы газ-вакуум выписывается квазилинейная система уравнений с частными производными, которая с помощью характеристического параметра сводится к системе обыкновенных дифференциальных уравнений. После интегрирования последней системы в параметрическом виде получен закон движения границы газ-вакуум и значения параметров газа на ней.

А.В. Еремеев, К.Р. Ривс
О доверительных интервалах для числа локальных оптимумов

Число локальных оптимумов является важным показателем сложности задач оптимизации для алгоритмов локального поиска. В настоящей работе обсуждаются некоторые методы нахождения доверительных интервалов для этого параметра в задачах, где мощность пространства поиска не позволяет выполнить полный перебор решений. Представлены результаты вычислительных экспериментов, полученные с использованием предложенных методов для модели ${\mathcal NK}$~ландшафтов С.~Кауффмана, задачи отыскания двоичной последовательности с минимальной автокорреляцией, задачи о вершинном покрытии и задачи распределения бункерных ёмкостей в производственных линиях.

Д.Н. Лавров, А.А. Кондюрина
Определение траектории движения приёмника системы обнаружения несанкционированно установленной точки беспроводного доступа

В работе представлено построение и исследование динамической системы описывающей траекторию наблюдателя по измерениям ускорений, которые в свою очередь являются оценкой неизвестного управления. Задача возникала при построении системы обнаружения несанкционированно установленных точек беспроводного доступа внутри помещений. Исследована наблюдаемость системы, исследована работа фильтра Калмана и оптимального сглаживания. Предложены эвристические методы восстановления траектории движения. Проведено компьютерное моделирование работы предложенных алгоритмов.

А.В. Лисин, К.С. Яковенко
Гибридные схемы решения задач условной оптимизации с использованием метаэвристик

В статье рассматриваются гибридные схемы численного решения задач условной оптимизации, основанные на классических подходах, таких как метод штрафных функций, теория множителей Лагранжа, и метаэвристических алгоритмах. Приведён пример гибридной схемы, основанный на методе роя частиц и методе множителей Лагранжа с добавками. Представлены результаты численного эксперимента.

Н.С. Новаковский
Комбинированный метод расчёта безударного сильного сжатия одномерных слоёв газа в конфигурации Р. Мизеса

В статье изложены результаты численного исследования задачи безударного сильного сжатия одномерных слоёв газа в конфигурации Р.~Мизеса в прямом направлении изменения времени. Приводится комбинированный алгоритм расчёта течения, использующий конечно-разностный метод «Ромб» и особый способ аппроксимации движения правой границы, обеспечивающий более точное описание течения в окрестности слабого разрыва. Приведены численные расчёты сжатия одномерных слоёв с различной симметрией до достаточно больших значений плотности. Полученные результаты расчётов сравниваются в том числе и с известным точным решением.

И.Е. Полосков
Численно-аналитическая схема применения матричной функции Грина для анализа линейных стохастических интегро-дифференциальных уравнений

В работе рассматривается приближённая схема анализа линейных динамических систем, описываемых стохастическими интегро-дифференциальными уравнениями с неразностными ядрами. Уравнения такого типа являются математическими моделями значительного числа явлений в различных областях науки и техники, включающих теорию колебаний объектов с сосредоточенными и распределёнными параметрами с учётом аэроавтоупругости, наследственности, (термо)вязкоупругости и старения материалов (асфальт, бетон, биополимеры, горные породы, коллоидные растворы, композиты, природные и искусственные полимеры, суспензии, стекло, целлюлоза и т.п.) и др. Предлагаемая расчётная схема основана на использовании модификации итерационного метода аппроксимации матричной функции Грина и предназначена для вычисления первых моментных функций вектора состояния системы, включая функции математического ожидания и ковариационные функции. Приводится пример применения схемы для анализа модельной системы с двумя степенями свободы.

O. Kosheleva, V. Kreinovich
Why Most Bright Stars Are Binary But Most Dim Stars Are Single: A Simple Qualitative Explanation

It is known that most visible stars are binary: they have a nearby companion star, and these two stars orbit around each other. Based on this fact, until recently, astronomers believed that, in general, most stars are binary. A few years ago, a surprising paper showed that while most bright stars are indeed binary, most dim stars are single. In this paper, we provide a simple qualitative explanation for this empirical fact.

O. Kosheleva, V. Kreinovich
When Invading, Cancer Cells Do Not Divide: A Geometric (Symmetry-Based) Explanation of an Empirical Observation

In general, malignant tumors are known to grow fast, cancer cells that form these tumors divide and spread around. Tumors also experience the process of metastasis, when cancer cells invade neighboring organs. A recent experiment has shown that, contrary to the previous assumptions, when cancer cells are invading, they stop dividing. In this paper, we provide a geometric explanation for this empirical phenomenon.

O. Kosheleva, V. Kreinovich
Yes- and No-Gestures Explained by Symmetry

In most cultures, “yes” is indicated by a vertical head movement (nod), while “no” is indicated by a left-right movement (shake). In this paper, we show that basic symmetries can explain this cultural phenomenon.


Компьютерные науки


F. Zapata and V. Kreinovich.
Why Pairwise Testing Works So Well: A Possible Theoretical Explanation of an Empirical Phenomenon

Some software defects can be detected only if we consider all possible combinations of three, four, or more inputs. However, empirical data shows that the overwhelming majority of software defects are detected during pairwise testing, when we only test the software on combinations of pairs of different inputs. In this paper, we provide a possible theoretical explanation for the corresponding empirical data.