|
|
К 100-летию со дня рождения академика А.Д. Александрова
Гуц А.К. Александр Данилович Александров. К 100-летию со дня рождения.
Краткое изложение биографии академика А.Д. Александрова и описание его научных достижений.
Александров А.Д., Пименов Р.И. Два письма из советского прошлого.
Письмо выдающегося математика А.Д. Александрова математику и политику Р.И. Пименову и ответное письмо Р.И. Пименова.
Вернер А.Л. А.Д. Александров и школьный курс геометрии.
Воспоминания о том, как шла работа с А.Д. Александровым над школьными учебниками по геометрии.
Кутателадзе С.С. Александров из Древней Эллады.
Это --- дань Александру Даниловичу Александрову, первому и наиболее выдающемуся российскому геометру двадцатого века.
Левичев А.В., Акопян А.А. Формула Свидерского и её вклад в хроногеометрию Сигала.
Оригинальная часть статьи посвящена DLF-теории (математика которой основана на хронометрии Сигала). Вложение F=U(1,1) в D=U(2) обобщено на случай групп U(p,q), U(p+q) посредством формулы Свидерского (в память об Олеге Сергеевиче Свидерском, 1969-2011). Пространство-время S1×SO(3) введено как подстилающее для Сигаловского компактного космоса U(2). Дробно-линейное действие группы SO(3,3) глобально oпределено на SO(3) и является проективным действием.
Астраков С.Н. Модели мониторинга полосы с внешним расположением сенсорных датчиков.
Рассматриваются модели мониторинга полосы заданной ширины при помощи сенсорных сетей. Сенсорная сеть представляется круговым покрытием: каждый круг --- это область действия сенсора, находящегося в центре. Решается задача нахождения наименее плотного покрытия полосы кругами одного, двух и трёх радиусов действия. Специальным требованием для покрытия является то, что центры кругов не должны находиться внутри полосы (внешний мониторинг). Предложены различные эффективные модели покрытий и определены их характеристики.
Борисов Ю.Ф. Экспериментальное обоснование теории относительности, идеализм, позитивизм и материализм.
Краткая запись доклада профессора Ю.Ф. Борисова, произнесённого им на семинаре "Хроногеометрия" в Новосибирском государственном университете в 1971 году.
Боровский Ю.Е. Матрицы конечного порядка как псевдодифференциальные операторы.
Показано, что матрицы конечного порядка могут быть представлены как псевдодифференциальные операторы с символом Вейля. Коммутационные соотношения Вейля для операторов координат и импульсов становятся тогда соотношениями между матрицами конечного порядка. Утверждается, что таким образом квантовая механика может быть изложена с помощью матриц конечного порядка. В замечании 3 указываются возможные приложения к квантовой теории поля.
Гуц А.К. Многовариантная Вселенная и теория исторических последовательностей.
Анализируется многовариантная структура построения окружающего Внешнего Мира. Вводится понятие исторической эпохи --- установившегося стационарного (практически вневременного) культурно-исторического типа или гештальта по Гёте. Из исторических эпох складывается посредством квантовой интерференции эволюционирующая во времени историческая последовательность (вселенная-реальность).
Дискант В.И. Воспоминания об А.Д. Александрове.
Воспоминания об А.Д. Александрове доктора физико-математических наук профессора В.И. Дисканта (Украина), ученика д.ф.-м.н. А.И. Фета.
Доказывается существование семейства M(n) (n≥2) полных связных строго выпуклых n-мерных поверхностей в n+1-мерном гиперболическом пространстве Hn+1 (границ строго выпуклых тел в Hn+1) таких, что 1)cardM(n)=c (где c --- мощность континуума); 2) если Mi∈M(n), (i=1,2), M1≠M2 и для каждого i Si⊂Mi --- такой компакт, что cardSi≤ℵ0, то M1∖S1 и M2∖S2 не гомеоморфны; 3) существует связное n-мерное топологическое многообразие G(n) с краем (в случае n≥3 край многообразия G(n) связен) такое, что каждая поверхность M∈M(n) является топологическим многообразием, полученным склеиванием двух копий многообразия G(n) по их краям.
Кошелева О.О., Запата Ф.Ф. Кинематические пространства и алгебры де Фриза: физический смысл алгебры де Фриза.
Традиционно в физике пространство-время описывается псевдоримановыми пространствами, то есть посредством гладких многообразий с тензорным метрическим полем. Однако в нескольких физически интересных ситуациях условие гладкости нарушается: около Большого взрыва, возле чёрных дыр и на микроуровне, когда мы учитываем квантовые эффекты. В иных ситуациях действует причинность (отношение порядка). Для описания таких ситуаций в 60-х геометры Х. Баземан, Р. Пименов и физики Е. Кронхеймер и Р. Пенроуз разработали теорию кинематических пространств. Первоначально кинематические пространства были определены как топологические пространства с отношением порядка, но оказалось, что кинематические пространства позволяют эквивалентное чисто алгебраическое описание, как множества с двумя отношениями порядка: причинности и "кинематической" причинности. В этой работе мы анализируем отношение между кинематическими пространствами и алгебрами де Фриза --- другим математическим объектом с двумя отношениями порядка.
Крейнович В.В. Исчезновение отрицательных результатов анализа вычислимости при ограничении на случайные или типовые входы.
Хорошо известно, что многие вычислительные задачи, в общем, алгоритмически неразрешимы: например, невозможно алгоритмически решить, являются ли два вычислимых действительных числа равны, и не представляется возможным вычислить корни вычислимой функции. Мы предлагаем ограничить такие операции до определённого "множества типовых элементов" или "множества случайных элементов". В наших предыдущих работах мы предложили (и проанализировали) физически мотивированное определение этих понятий. Иначе говоря, множество T является {\em множеством типовых элементов}, если для каждой определённой последовательности множеств An с An⊇An+1 и ⋂nAn=∅ существует N, для которого AN∩T=∅; определение {\em множество случайных элементов} относительно вероятностной меры P, подобным образом, с условием ⋂nAn=∅, заменено на определение с более общим условием limnP(An)=0. В этой статье мы покажем, что если мы ограничиваем вычисления до таких типичных или случайных элементов, то проблемы, которые не являются вычислимыми в общем случае, --- такие, как сравнение чисел или нахождение корней вычислимой функции, --- становятся вычислимыми.
Пименов Р.И. Воспоминания об А.Д. Александрове.
Выдержки из "Воспоминаний" Р.И. Пименова, относящиеся к А.Д. Александрову.
Погорелов А.В. Первые встречи с А.Д. Александровым.
Краткая запись беседы, имевшей место в Санкт-Петербурге в сентябре 1997 года на праздновании 85-летия А.Д. Александрова в холле Радиотехнического университета в ожидании, когда откроется столовая.
Прикладная математика и моделирование
Хмелева И.В. Моделирование городской системы с учётом влияния на неё миграционных процессов.
В работе предлагается модель динамики численности населения, разработанная методами системной динамики, учитывающая миграционные процессы города Бишкек. Подсистема "Население" рассмотрена во взаимосвязи с экономической и социальной системами города. Определены факторы, влияющие на поток мигрантов, и проведены модельные эксперименты. Приводятся результаты анализа программы правительства в области энергетики с учётом социально-экономических условий Кыргызской Республики, которые могут рассматриваться как помощь в принятии управленческих решений, имеющих вполне определённую перспективу.