 |
|
Фундаментальная математика и физика
В.В. Варламов
Алгебраическая квантовая механика: I. Основные определения
Рассматривается алгебраическая формулировка квантовой теории с двоичной структурой.
Ключевые слова:
спинорная структура, конформная группа, гильбертово пространство, спектр материи
А.Г. Гринь
О притяжении к нормальному закону функций от слабо зависимых величин
В работе приводятся "общепринятое" условие слабой зависимости и условие на класс симметрических функций,
которые обеспечивают выполнение полученных ранее автором необходимых и достаточных условий для притяжения
функций от зависимых величин к нормальному закону.
Ключевые слова:
Симметрические функции, условие равномерно сильного перемешивания, притяжение к нормальному закону
Прикладная математика и моделирование
В.В. Насыров, М.Г. Насырова
О применимости закона Стокса
В работе выполнен расчёт поправочного коэффициента к формуле закона Стокса, для случая движения сферического тела в трубках, заполненных глицерином. Получена интерполяционная формула для определения величины поправочного коэффициента для движения с малыми значениями чисел Рейнольдса.
Ключевые слова: численное моделирование, вязкое течение, уравнение Навье-Стокса, метод конечных элементов, закон Стокса
С.В. Лейхтер, С.Н. Чуканов
Определение признаков на основе формирования персистентных спектров собственных значений матриц Лапласа
В работе разработан алгоритм определения спектра собственных значений матрицы Лапласа
для симплициальных комплексов. Спектр собственных значений матрицы Лапласа используется в качестве признаков
в структуре данных при анализе изображения. Аналогично методу персистентных гомологий формируется
фильтрация вложенных симплициальных комплексов, аппроксимирующих изображение объекта, но топологическими
признаками на каждом этапе фильтрации является спектр собственных значений матрицы Лапласа симплициальных комплексов.
Спектр собственных значений матрицы Лапласа позволяет определить числа Бетти и характеристики Эйлера изображения.
На основе метода нахождения спектра собственных значений матрицы Лапласа сформирован алгоритм, позволяющий получать
топологические признаки изображений объектов и количественные оценки результатов сравнения изображений. Разработано
программное обеспечение, реализующее этот алгоритм на аппаратных средствах вычислительной техники. Метод определения
спектра собственных значений матрицы Лапласа обладает следующими преимуществами: метод не требует биективного соответствия
между элементами структур объектов; метод инвариантен по отношению к евклидовым преобразованиям форм объектов.
Определение спектра собственных значений матрицы Лапласа для симплициальных комплексов позволяет
расширить количество признаков для машинного обучения, что позволяет повысить разнообразие информации,
полученной методами вычислительной топологии, при сохранении топологических инвариантов. Для сравнения форм
объектов построено модифицированное расстояние Вассерштейна, основанное на собственных значениях матрицы Лапласа сравниваемых форм.
Применение определения спектра собственных значений матрицы Лапласа для сравнения форм объектов позволяет повысить
точность определения расстояния между изображениями.
Ключевые слова: вычислительная топология, расстояние Вассерштейна, собственные значения, матрица Лапласа
Ю.В. Трубников, М.М. Чернявский
Локализация и нахождение решений трёхчленных алгебраических уравнений
В статье предложен новый простой метод локализации и определения числа действительных решений
у произвольного трёхчленного алгебраического уравнения с действительными коэффициентами. Подробно с
иллюстрациями рассмотрены все типы исследуемых уравнений. Для каждого типа получены условия существования
кратных корней и приведены точные аналитические формулы для их вычисления. Также показано, что если
трёхчленное уравнение с действительными коэффициентами имеет кратный корень, то значения всех иных
корней могут быть без затруднений выражены через значение кратного с необходимой точностью.
Ключевые слова:алгебраические уравнения, трёхчленные уравнения, локализация корней, приближённое решение, действительный корень, кратный корень
А.В. Красникова
Задача формирования оптимального расписания выполнения работ членами коллектива (семьи)
В статье изучается задача, которая состоит в
предоставлении оптимального распределения работ и обязанностей в
коллективе с учётом предпочтений и навыков каждого работника.
Ключевые слова: семья, распределение работ, оптимальное расписание, психософия, пай-тип
О. Кошелева, В. Крейнович
Можем ли мы сохранить физически значимую "макро" аналитичность, не требуя физически бессмысленной "микро" аналитичности?
Физики, работающие над квантовой теорией поля, активно использовали "макро"
аналитичность (например, что интеграл аналитической функции по большому замкнутому
контуру равен 0), но они согласны с тем, что "микро" аналитичность (возможность
разложения в ряд Тейлора) физически не имеет смысла на микроуровне. Многие физики предпочитают
физические теории с физически значимыми математическими основами. Итак, возникает естественный вопрос: можем
ли мы сохранить физически значимую "макро" аналитичность, не требуя физически бессмысленной "микро" аналитичности?
В 1970-х годах была сделана попытка сделать это с помощью конструктивной математики, в которой разрешены только объекты,
сгенерированные алгоритмами. Это не сработало, но, как мы показываем в этой статье,
желаемое разделение между "макро" и "микро" аналитичностью может быть достигнуто,
если мы ограничимся выполнимыми алгоритмами.
Ключевые слова: математические основы физики, аналитическая функция, конструктивная математика, выполнимые алгоритмы
Компьютерные науки
Д.Э. Вильховский, А.К. Гуц
Протоколы квантовой стеганографии
Цель данной статьи - представить методы современной
квантовой стеганографии и сделать небольшой обзор разных типов
протоколов квантовой стеганографии.
Ключевые слова:
квантовая стеганография, скрытые секретные данные, квантовая связь, запутанные состояния
А.А. Касенов, А.А. Магазев, Е.В. Трапезников
Применение одной марковской модели кибератак для оценки метрик безопасности
В настоящей работе представлено описание одной марковской модели кибератак, с помощью которой сконструированы
две метрики безопасности. Даётся алгоритм оценки входных параметров модели на основе ограниченного числа эмпирических данных.
Приводится пример, иллюстрирующий применение предложенных метрик безопасности.
Ключевые слова: метрика безопасности, модель кибератак, марковская цепь
Проблемы образования
Ф. Запата, О. Кошелева, В. Крейнович
Несколько лет практики могут быть не так хороши, как всестороннее обучение: Закон Ципфа объясняет почему
Многие профессии практикуют сертификацию как способ установить, что человек этой профессии
достиг определенного уровня навыков. На первый взгляд может
показаться, что несколько лет практики должны помочь человеку пройти соответствующий
сертификационный тест, но на самом деле даже после нескольких лет практики большинство людей
не в состоянии пройти этот тест, однако после нескольких недель интенсивных занятий
большинство людей проходят его успешно. Это звучит нелогично, поскольку общее количество задач,
которые человек решает за несколько лет практики, намного больше, чем количество задач,
решаемых за несколько недель интенсивных тренировок. В этой статье мы показываем,
что закон Ципфа объясняет это, казалось бы, нелогичное явление.
Ключевые слова: сертификация, интенсивное обучение, практика, закон Ципфа