 |
|
Фундаментальная математика и физика
А.Г.Гринь (Омский государственный университет, Омск, Россия)
О центральной предельной теореме для функций от величин с \(\rho\)-перемешиванием.
Получены оценки для моментов и центральная предельная теорема для симметрических функций специального вида от величин из стационарной последовательности с $\rho$-перемешиванием. Для сумм случайных величин с -перемешиванием такие результаты ранее были получены Магдой Пелиград.
Ключевые слова: симметрические функции от случайных величин, центральная предельная теорема, $\rho$-перемешивание
А.К.Гуц, М.Н.Подоксёнов (Сочинский государственный университет, г.Сочи, Россия; Витебский государственный университет им. П.М.Машерова, Витебск, Беларусь)
В статье показано как можно применять формулы типа Гаусса-Бонне-Чжэня, выведенные для собственно римановой геометрии, с целью решения задач по оценки плотности энергии, необходимой для изменения топологии пространства-времени.
Ключевые слова: общая теория относительности, лоренцевы многообразия, теорема Гаусса-Бонне-Чжэня, изменение топологии, кротовые норы, оценки энергии
Прикладная математика и моделирование
Е.В.Ворожцов (Институт теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича
Сибирское отделение РАН, Новосибирск, Россия)
Новые симплектические пятистадийные схемы для задач молекулярной динамики
Рассматривается семейство Фореста-Рута симплектических пятистадийных схем типа Рунге-Кутты для численного решения задач молекулярной динамики, описываемых системами с распадающимся гамильтонианом. Предложен двухшаговый оптимизационный метод нахождения симплектических схем высокого порядка точности. По сути дела, предложен метод повышения точности симплектических разностных схем с фиксированным числом стадий за счёт получения вещественных схем с наименьшей нормой ведущего члена погрешности аппроксимации разностной схемы. Найдены 146 новых пятистадийных схем четвёртого порядка точности с помощью численной оптимизации. Проведено сравнение условий устойчивости схем Фореста-Рута с числом стадий 3, 4 и 5. Точность новых схем продемонстрирована на примере численного решения задачи Кеплера двух тел. Показано, что новые пятистадийные схемы обеспечивают более высокую точность сохранения энергии частиц, чем лучшие известные четырёхстадийные схемы четвёртого порядка точности и известная схема Верле второго порядка точности.
Ключевые слова: молекулярная динамика, уравнения Гамильтона, симплектические разностные схемы, оптимизационные методы, устойчивость
Е.Е.Володченков (Международный инновационный университет, Сочи, Россия)
Предлагается модель скачков прибыли строительного предприятия, основанная на математической теории катастроф. Модель даёт возможность рассчитывать изменения прибыли по шести (семи) факторам, определяющим экономическую безопасность предприятия. Мы рассматриваем 6-факторную модель, известную как катастрофа Star. Эта модель представляет типичный росток катастроф, т.~е. описывает основную массу однотипных строительных предприятий. Типичность ростка и его универсальные деформации дают нам возможность говорить о достаточной адекватности предлагаемой модели, поскольку нетипичные ростки относятся, с точки зрения математики, к исключительным явлениям, редко встречающимся в экономике.
Ключевые слова: экономическая безопасность, строительное предприятие, математическая модель,
прибыль, теория катастроф
А.И.Задорин, С.Б.Шагаев (Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН, Новосибирск, Россия)
Двусеточный метод на сетке Бахвалова для эллиптической сингулярно возмущённой задачи
Исследуется двухсеточный метод численного решения сингулярно возмущённой эллиптической задачи. На сетке Бахвалова применяется схема направленных разностей, обладающая на этой сетке свойством сходимости, равномерной по малому параметру. Для реализации схемы применяется итерационный метод Зейделя. В результате проведённых численных экспериментов показано, что применение двухсеточного метода позволяет существенно сократить вычислительные затраты. Кроме того, при использовании двухсеточного метода возможно применение метода экстраполяции Ричардсона, что позволяет повысить точность разностной схемы.
Ключевые слова: эллиптическое уравнение, пограничный слой, разностная схема, двухсеточный метод, сетка Бахвалова, экстраполяция Ричардсона
А.В.Паничкин, Л.Г.Варепо (Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН, Новосибирск, Россия; Омский государственный технический университет, Омск, Россия)
Для моделирования течения ограниченного объёма жидкости между вращающимися цилиндрами со свободными границами и соприкосновении с твёрдыми поверхностями цилиндров разработан численный алгоритм. Основная особенность этого алгоритма заключается в возможности учёта таких основных характеристик вязкой несжимаемой жидкости, как поверхностное натяжение, адгезия с твёрдыми поверхностями. Проведён ряд тестовых расчётов с определением асимптотических параметров сходимости от шагов по времени и по пространственным координатам. Представлены результаты численного моделирования с определением границ течения жидкости и с изображениями функции тока, получены на сетках $80 \times 80$, $160\times 160$ при различных числах \textit{Re}.
Ключевые слова: моделирование, уравнения гидродинамики, вязкая несжимаемая жидкость, динамические характеристики
Р.Ю.Симанчев, И.В.Уразова (Омский научный центр СО РАН, Омск;
Омский государственный университет им. Ф.M.Достоевского, Омск, Россия)
Определена общая методика построения пороговых значений ключевых показателей в контексте подхода к оценке устойчивости состояния социально-экономической системы. Через понятие системы пороговых значений обозначен аналитический подход к понятию угрозы экономической безопасности.
Ключевые слова: система ключевых показателей, пороговые значения, устойчивость социально-экономической системы, доминирующие множества
С.Н.Чуканов, И.С.Чуканов, С.В.Лейхтер, А.В.Калекина, И.Е.Чернуха (Институт математики
им. С.Л.Соболева СО РАН, Омский филиал, Омск, Россия; Уральский федеральный университет имени первого
Президента России Б.Н.Ельцина, Екатеринбург, Россия;
Омский государственный университет им. Ф.M.Достоевского, Омск, Россия;
Омский институт водного транспорта, Омск, Россия; Омский государственный технический университет, Омск, Россия)
Адаптивное обучение нечётких когнитивных карт
Метод нечётких когнитивных карт (FCM) разработан Б. Коско для расширения когнитивных карт, которые широко используются для представления знаний в социальных науках. Предложено несколько алгоритмов для обучения FCM. Основная задача процедуры обучения - найти настройку весов FCM, которая приведёт FCM к требуемому устойчивому состоянию. Это достигается посредством минимизации правильно определённой целевой функции. Установленные алгоритмы в значительной степени зависят от начального приближения матрицы весов, которое предоставляется экспертами. Один из методов обучения FCM основан на оптимизации роя частиц (PSO). PSO используется для определения соответствующих весовых матриц для системы путём минимизации заданной целевой функции.
Ключевые слова: нечёткие когнитивные карты, правило Хебба, оптимизации роя частиц
А.С.Шумилов (Институт физико-химических и биологических проблем почвоведения РАН, Пущино, Россия)
Имеющимися научными работами в области микологии показано, что с отходами деревопереработки и сельхозотходами работать экономически выгодно. Следовательно, исследования в этой сфере необходимо развивать и усиливать более сложными моделями, которые работают с организмами - лигнино-деструкторами. Автором предложена модель микробиологического и грибкового разложения лигнина, позволяющая работать с несколькими организмами, субстратами, температурами и кислотностью. Данная модель параметризирована и верифицирована для роста вешенки Pleurotus ostreatus на древесных субстратах. На вход модель получает кинетические константы скоростей биохимических реакций в организме, а также константы диффузии. Порядок потоков в модели внутри одного организма следующий: синтез ферментов в организме; их диффузия в компост, затем разложение полимеров компоста на мономеры; далее происходит диффузия мономеров в организм. На всех стадиях происходит взаимодействие разных организмов (симбиоз или конкуренция). Была проверена гипотеза о стабильности модели, ранее полученная с помощью математической теории бифуркаций. На основе этого теоретически предсказано, какие значения культивирования дадут лучший результат.
Ключевые слова: модель роста гриба, модель Торнли, лигнинодеструкторы,
биотехнологическая модель, вешенки Pleurotus ostreatus, организмы - лигнино-деструкторы,
математическая теория бифуркаций, инкапсуляция, ферменты
Компьютерные науки
Д.Э. Вильховский (Омский государственный университет им. Ф.М.Достоевского, Сочи, Россия)
Представлен обзор возможностей применения искусственного интеллекта для усиления кибербезопасности веб-приложений с акцентом на обнаружение, предотвращение и реагирование на SQL-инъекции, XSS- и CSRF-атаки. Обсуждаются методы машинного обучения, такие как SVM, наивный байесовский алгоритм, ансамблевое и глубокое обучение, а также их интеграция с существующими системами безопасности. Включены гибридные модели и подходы к адаптации систем к новым угрозам. Также анализируются существующие проблемы и определены направления будущих исследований для преодоления этих вызовов.
Ключевые слова: компьютерная безопасность, информационная безопасность, кибербезопасность, SQL-инъекции, XSS-атаки, CSRF-атаки, машинное обучение, искусственный интеллект
М.В. Калашник (Омский государственный университет им. Ф.М. Достоевского, Сочи, Россия)
Обзор методов построения траекторий движения для беспилотных средств
Приведён обзор методов построения траекторий движения для беспилотных средств, описаны подходы, преимущества, недостатки и ограничения методов.
Ключевые слова: траектория движения, компьютерное зрение, регистрация окружения
С.В. Шабунин (Омский государственный технический университет, Омск, Россия)
Рассмотрены вопросы прогнозирования объёмов продаж автомобильных аккумуляторных батарей торговой организации с использованием искусственной нейронной сети. Определены значимые параметры для построения прогноза объёмов продаж автомобильных аккумуляторных батарей с требуемой точностью.
Ключевые слова: искусственная нейронная сеть, прогнозирование, объём продаж автомобильных аккумуляторных батарей